Как восстановить утраченные документы ЗАГС? Куда обратиться?

Вообще обычно обращаются в тот же отдел ЗАГС, где и получали свидетельство. Если вы находитесь в другом городе, то процедура несколько сложнее. Вот здесь http://apostil-info.ru/, например, пишут, что Заявление о выдаче повторного документа может быть направлено в орган ЗАГС путем почтовой пересылки либо при личном обращении.
Лицу, лично обратившемуся в орган ЗАГС, повторное свидетельство выдается в день обращения.
Получение повторного свидетельства вы можете поручить любому поверенному лицу, оформив доверенность.. То есть, вы даже можете распечатать заявление и отправить его в нужный отдел ЗАГС, приложив квитанцию об оплате госпошлины.